Рефераты. Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Вятский государственный гуманитарный университет»

Физико-математический факультет

Кафедра дидактики физики и математики

Выпускная квалификационная работа

Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

Выполнила студентка V курса

физико-математического факультета Коновалова Вера Сергеевна

Научный руководитель: к. пед. н.,

доцент кафедры дидактики физики и математики Шилова З.В.

Рецензент: к. пед. н., ст. преп.

кафедры дидактики физики и математики Зеленина Н.А.

Работа допущена к защите в ГАК

«___» _________2008 г. Зам. зав. кафедрой __________ М.В. Крутихина

«___» _________2008 г. Декан факультета ____________ Е.В. Кантор

Киров 2008

Содержание

Введение
1. Анализ учебной и учебно-методической литературы по геометрии

1.1. Анализ учебников по геометрии основной школы
1.2. Анализ учебно-методической литературы

2. Логическое мышление: основные понятия.Анализ психолого-педагогической литературы

2.1. Природа и виды мышления
2.2. Развитие мышления ребенка
2.3. Понятие логического мышления
2.4. Развитие логического мышления школьников в процессе обучения математике

3. Методика решения задач на построение

3.1. Анализ
3.2. Построение
3.3. Доказательство
3.4. Исследование
3.5. Методические рекомендации по обучению решению задач на построение

4. Методы решения задач на построение

4.1. Метод геометрических мест
4.2. Методы геометрических преобразований

4.2.1. Метод центральной симметрии
4.2.2. Метод осевой симметрии
4.2.3. Метод параллельного переноса
4.2.4. Метод поворота
4.2.5. Метод подобия

4.3. Алгебраический метод

5. Опытное преподавание
Заключение
Библиографический список
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6

Введение

Геометрические задачи на построение, возможно, самые древние математические задачи. Кому-то они сейчас могут показаться не очень интересными и нужными, какими-то надуманными. И в самом деле, где и зачем может понадобиться умение с помощью циркуля и линейки построить правильный семнадцатиугольник или треугольник по трем высотам, или даже просто сделать построение параллельной прямой. Современные технические устройства сделают все эти построения и быстрее, и точнее, чем любой человек, а заодно смогут выполнить и такие построения, которые просто невозможно выполнить при помощи циркуля и линейки.

И все же без задач на построение геометрия перестала бы быть геометрией. Геометрические построения являются весьма существенным элементом изучения геометрии. Однако, анализ содержания школьного математического образования позволил выявить ряд недостатков в обучении школьников:

1. Наметилась четкая тенденция к сокращению количества задач на построение в школьном курсе математики. Это объясняется тем, что значительно сужена роль задач на построение, которая соответствует целям обучения, таким как развитие мышления и воспитание учащихся, и проявляется в виде воздействия на мышление учеников, в первую очередь на логическое. В большинстве случаев, считается, что главная и единственная цель обучения решению таких задач - это формирование практических умений и навыков построения основных геометрических фигур: треугольников, перпендикуляров, биссектрис и т. п., то есть основное внимание уделяется практическому значению задач, при этом совершенно не рассматривается вопрос развития логического мышления учеников и возможности использования задач на построение при изучении геометрии.

2. Знания учащихся по данной теме нередко носят формальный характер, наблюдается отсутствие структурности. Так, при изучении задач на построение единственное, что требует учитель - это знание соответствующих алгоритмов построений. При этом не объясняется, как получен данный алгоритм. Поэтому ученик вынужден запоминать материал без понимания.

3. В настоящий момент в школе недостаточно уделяется внимания рассмотрению таких основных методов решения задач на построение как метод преобразований, алгебраический метод, метод геометрического места точек.

4. У учащихся нет четкого представления об этапах решения задач на построение: анализе, построении, доказательстве и исследовании, которые точно соответствуют этапам любого логического рассуждения. Практически не уделяется внимание одному из важных этапов - исследованию, в котором учащиеся зачастую не видят смысла, несмотря на то, что он, в свою очередь, является хорошим средством развития логического мышления.

Перечисленные выше недостатки и определили проблему исследования.

Проблема исследования заключается в рассмотрении на основе психологии, педагогики и методики преподавания математики возможности развития логического мышления учащихся при решении задач на построение в курсе основной школы.

Цель исследования: разработать методические рекомендации при решении задач на построение, способствующие развитию логического мышления учащихся.

Объект исследования: процесс обучения геометрии учащихся в курсе основной школы.

Предмет исследования: процесс обучения решению задач на построение.

Гипотеза: применение разработанных методических рекомендаций при решении задач на построение будут способствовать наиболее эффективному развитию логического мышления учащихся при обучении геометрии в курсе основной школы.

Задачи:

1) провести анализ учебных программ, учебной и учебно-методической литературы;

2) рассмотреть понятие логического мышления;

3) рассмотреть основные этапы решения задач на построение;

4) разработать методические рекомендации по обучению решению задач на построение;

5) рассмотреть методы решения задач на построение;

6) осуществить опытное преподавание.

Методы исследования:

1) анализ учебной, учебно-методической, психолого-педагогической литературы;

2) наблюдение;

3) анкетирование;

4) проведение психологических методик;

5) проведение опытного преподавания.

1. Анализ учебной и учебно-методической литературы по геометрии
Нами был предварительно проведен и анализ программы по математике (см. Приложение 1).

А также анализ учебников по математике для 5-6 классов.

1) Н.Я. Виленкин “Математика 5” [12]: в учебнике две главы “Натуральные числа” и “Дробные числа”, каждая содержит четыре параграфа. В нем первым из построений с помощью линейки (Глава 1,§1) является построение отрезка (далее уже многоугольника). А также изучается сравнение отрезков с помощью циркуля. Далее идет изучение прямой и луча. Следующие построения рассматриваются в начале второй главы в пункте окружность и круг. А именно построение окружности с помощью циркуля. В конце курса школьники учатся обращаться с чертежным треугольником (построения прямого угла).

Н.Я. Виленкин “Математика 6” [13]: в этом учебнике также две главы “Обыкновенные дроби” и “Рациональные числа”, каждая содержит четыре параграфа. В конце курса учащиеся знакомятся с перпендикулярными и параллельными прямыми и строят их с помощью чертежного треугольника и линейки.

2) Г.В. Дорофеев “Математика 5” [14]: в данном учебнике первым из построений с помощью линейки является построение прямой, проходящей через две данные точки, а также построение окружности с помощью циркуля. Далее следует изучение луча и сравнения отрезков с помощью циркуля. В следующей главе рассматривается понятие угла и его построение, в том числе с помощью угольника. Третья глава посвящена изучению многоугольников, в частности прямоугольников и треугольников.

Г.В. Дорофеев “Математика 6” [15]: в главе 2 `Прямые и окружности' знакомит учащихся с перпендикулярными и параллельными прямыми, и их построением с помощью угольника и линейки. Далее определяются касательная к окружности, концентрические окружности, и рассматриваются варианты взаимного расположения прямой и окружности, двух прямых на плоскости. Предлагаются различные задачи на построение касательной к окружности; окружности, касающейся двух параллельных прямых; двух окружностей. Одна из глав учебника посвящена изучению симметрии: осевой и центральной. Предлагаются задачи на построение симметричных фигур, а также на нахождение кратчайшего пути. Также имеется глава, посвященная фигурам на плоскости, в частности треугольникам и параллелограммам. В ней рассматривается построение треугольника по трем сторонам и предлагаются задачи на построение различных треугольников (прямоугольных, равнобедренных, остроугольных, тупоугольных).

1.1 Анализ учебников по геометрии основной школы

1) Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [7]

а) 7 класс: содержит четыре главы. Тема “Задачи на построение” изучается в конце главы 2 “Треугольники”. В этом параграфе содержатся пункты “Окружность”, “Построения циркулем и линейкой” и “Примеры задач на построение”. Основываясь на том, что учащиеся умеют с 5 и 6 класса выполнять основные построения с помощью циркуля и линейки, в теме рассматриваются задачи на построение такие как: построение отрезка, равного данному; построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла, перпендикулярных прямых и середины отрезка. Схема, по которой решаются задачи на построение, не вводится. Основная цель главы 2 - отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки (см. Приложение 1).

В главе 3 “Параллельные прямые” рассматривается построение параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки, а также с помощью циркуля и линейки по заданной прямой и точке (в форме задачи).

В главе 4 “Соотношения между сторонами и углами треугольника” рассматривается задача о построении треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам и по трем сторонам. Данная глава содержит целый блок задач на построение для самостоятельного решения, который состоит в основном из задач на построение различных треугольников по различным элементам.

В конце 7 класса также имеется блок задач на построение, перед которым описывается схема, по которой решают задачи на построение: анализ, построение, доказательство, исследование. Приводится пример.

б) 8 класс: содержит пять глав. В главе 5 “Четырехугольники” после изучения многоугольника, параллелограмма и трапеции вводится блок задач на построение параллелограмма и трапеции по различным элементам. Перед этим еще раз идет повторение схемы решения задач на построение. В этой же главе после изучения прямоугольника, ромба и квадрата предлагается решить задачи на их построение.

В главе 7 “Подобные треугольники” рассматриваются задача на построение треугольника, при решении которой применяется метод подобия (в данном случае треугольников), в качестве практического приложения подобия треугольников. Также приводится ряд задач на построение треугольников по данным отношениям для самостоятельного решения. Основная цель главы 7 - сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников (см. Приложение 1).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14