Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

месте с тем нет единого подхода к решению вопроса, как организовать такое обучение математике. Одни считают, что логические приемы являются неотъемлемой частью математики как науки, основы которой включены в содержание образования, поэтому у учащихся при изучении математики автоматически развивается логическое мышление на основе заданных образов (В.Г. Бейлинсон, Н.Н. Поспелов, М.Н. Скаткин).

Другой подход выражается во мнении части исследователей о том, что развитие логического мышления только через изучение учебных предметов, в том числе и математики, является малоэффективным, такой подход не обеспечивает полноценного усвоения приемов логического мышления и поэтому необходимы специальные учебные курсы по логике (Ю.И. Веринг, Н.И. Лифинцева, В.С. Нургалиев, В.Ф. Паламарчук).

Еще одна группа ученых (Д.Д. Зуев, В.В. Краевский) считают, что развитие логического мышления учащихся должно осуществляться на конкретном предметном содержании учебных дисциплин через акцентуацию, выявление и разъяснение встречающихся в них логических операций.

Но каков бы ни был подход к решению этого вопроса, большинство исследователей сходятся в том, что развивать логическое мышление в процессе обучения математике это значит: развивать у учащихся умение сравнивать наблюдаемые предметы, находить в них общие свойства и различия; вырабатывать умение выделять существенные свойства предметов и отвлекать (абстрагировать) их от второстепенных, несущественных; учить детей расчленять (анализировать) предмет на составные части в целях познания каждой составной части и соединять (синтезировать) расчлененные мысленно предметы в одно целое, познавая при этом взаимодействие частей и предмет как единое целое; учить школьников делать правильные выводы из наблюдений или фактов, уметь проверять эти выводы; прививать умение обобщать факты; развивать у учащихся умение убедительно доказывать истинность своих суждений и опровергать ложные умозаключения; следить за тем, чтобы мысли учащихся излагались определенно, последовательно, непротиворечиво, обоснованно.

Решение задач на построение, несомненно, развивает логическое и активное мышление учащихся. Ни одни задачи не содействуют так развитию в учениках наблюдательности и правильности мышления, представляя в то же время для них и наибольшую привлекательность, как геометрические (задачи) на построение.

Большое значение для развития логического мышления учащихся имеют и задачи на построение. Наличие анализа, доказательства и исследования при решении большинства таких задач показывает, что они представляют собой богатый материал для выработки у учащихся навыков правильно мыслить и логически рассуждать. При решении задач на построение они имеют дело не с конкретной, определенной фигурой, а должны создать необходимую фигуру, подвергающуюся различным изменениям в процессе решения. Вскрывая взаимосвязи между данными элементами, видим, как с изменением одних изменяются другие и даже вся фигура. Этим мы приучаем учащихся к диалектическому методу мышления и по возможности устраняем формализм в знаниях.

Трудно переоценить роль задач на построение в математическом развитии школьников. Они по своей постановке и методам решения не только наилучшим образом стимулируют накопление конкретных геометрических представлений, но и развивают способность отчетливо представлять себе ту или иную геометрическую фигуру и, более того, уметь мысленно оперировать элементами этой фигуры. Задачи на построение могут способствовать пониманию учащимися происхождения различных геометрических фигур, возможности их преобразования - все это является важной предпосылкой развития пространственного мышления школьников. Они сильно развивают логическое мышление, геометрическую интуицию.

Между тем заметим, что процесс формирования логического мышления, общелогических умений, как компонента общего образования, должен быть целенаправленным, непрерывным и связанным с процессом обучения математике на всех ее ступенях.

Вывод: Логическое мышление - есть абстрактное, аналитическое, синтетическое мышление, функционирующее на базе языковых средств, активно развивающееся у человека, начиная с определенного возраста - с началом его обучения. Развитие логического мышления - это формирование у учащихся навыков осуществления логических операций, обучение их различным приемам логического мышления, вооружение знаниями логики и выработка умений и навыков использования этих знаний в учебной и практической деятельности. Этот процесс непосредственно связан с процессом обучения математике, правильная организация которого обеспечивает наиболее эффективное развитие логического мышления, в том числе и при решении геометрических задач. При этом ни одни задачи не содействуют так развитию в учениках наблюдательности и логического мышления, представляя в то же время для них и наибольшую привлекательность, как задачи на построение.

3. Методика решения задач на построение
Суть решения задачи на построение состоит в том, что требуется построить наперед указанными инструментами некоторую фигуру, если дана некоторая фигура и указаны некоторые соотношения между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры.

Каждая фигура, удовлетворяющая условиям задачи, называется решением этой задачи.

Найти решение задачи на построение - значит свести ее к конечному числу основных построений, то есть указать конечную последовательность основных построений, после выполнения которых, искомая фигура будет уже считаться построенной в силу принятых аксиом конструктивной геометрии.

Одной из основных проблем методики обучения решению задач на построение является методика введения и изучения этапов решения конструктивных задач. Еще в IV в. до н. э. древнегреческие геометры разработали общую схему решения задач на построение, которой мы пользуемся и теперь. Процесс решения задачи разбивают на 4 этапа: анализ, построение, доказательство и исследование. Рассмотрим каждый этап более подробно.

3.1 Анализ

Анализ -- это важный этап решения задачи, который мы понимаем как поиск способа решения задачи на построение. На этом этапе должны быть подмечены такие зависимости между данными фигурами и искомой фигурой, которые позволили бы в дальнейшем построить эту искомую фигуру (если мы знаем, как строить искомую фигуру, то никакой анализ уже не нужен).

Анализ - подготовительный, предварительный этап решения задачи на построение.

Чтобы облегчить себе поиск связей между искомой фигурой и данными фигурами, обычно оказывается выгодным иметь перед глазами вспомогательный чертеж, чертеж-набросок, изображающий данные и искомые фигуры примерно в том расположении, которое предусмотрено условием задачи. Чертеж можно выполнить от руки, на глаз - это проект чертежа, который должен образоваться, когда задача уже решена.

На вспомогательном чертеже следует выделить данные элементы и важнейшие искомые элементы. Практически часто удобнее начинать построение вспомогательного чертежа не с данной фигуры, а с примерного изображения исходной фигуры, пристраивая к ней данные так, чтобы они находились в отношениях, указанны в условии задачи.

Если вспомогательный чертеж не подсказывает способа построения искомой фигуры, то пытаются обнаружить какую-либо часть искомой фигуры или вообще некоторую фигуру, которая может быть построена, и которой затем можно воспользоваться для построения искомой фигуры.

Также надо учитывать следующие моменты [2]:

1) если на вспомогательном чертеже не удается непосредственно заметить необходимые для решения связи между данными и искомыми элементами, то целесообразно ввести в чертеж вспомогательные фигуры: соединить уже имеющиеся точки прямыми, отметить точки пересечения имеющихся линий, продолжить некоторые отрезки и т. д. Иногда бывает полезно проводить параллели или перпендикуляры к уже имеющимся прямым;

2) если по условию задачи дана сумма или разность отрезков или углов, то эти величины следует ввести в чертеж, то есть следует изобразить их на чертеже-наброске, если их еще нет на нем;

3) в процессе проведения анализа бывает полезно вспомнить теоремы и ранее решенные задачи, в которых встречаются зависимости между элементами, о которых говорится в условии рассматриваемой задачи.

В Приложении 3 приведен анализ задачи на построение: “Построить треугольник, зная основание, меньший угол при основании и разность двух других сторон”.

Из данного примера видно, что при отыскании решения задачи на построение, как и для арифметических задач, применяется аналитико-синтетический метод. Следуя от вопроса задачи, учитываем, какие элементы нам известны, и, наоборот, исходные данные комбинируем так, чтобы построить искомую фигуру.

Название этапа “анализ” не означает, что для отыскания решения применяется только аналитический метод, подобно тому, как и при доказательстве, которое иногда называют “синтезом”, не всегда применяется синтетический метод рассуждения. При разборе задачи, при отыскании путей ее решения анализ и синтез находятся в постоянном взаимодействии, дополняют и проверяют друг друга.

3.2 Построение

Второй этап решения задач на построение состоит из двух частей:

1) перечисление в определенном порядке всех элементарных построений, которые нужно выполнить, согласно анализу, для решения задачи;

2) непосредственное выполнение этих построений на чертеже при помощи чертежных инструментов. Действительно, решить задачу с помощью тех или иных инструментов -- значит указать конечную совокупность элементарных, допустимых для данных инструментов, построений, выполнение которых в определенной последовательности позволяет дать ответ на вопрос задачи.

Данный этап вводится при решении самой первой задачи на построение, которой обычно является задача о построении отрезка, равного данному, на данном луче с концом в начале этого луча. В беседе, сопровождающей введение этапа, необходимо отметить, в чем состоит решение любой задачи на построение и указать, что осуществление этого этапа как раз и состоит в перечислении конечного числа операций построения искомой фигуры.

Рис. 1

Рассмотрим решение задачи: “Построить квадрат по его диагонали”.

Анализ. Проведя диагональ А1С1 (рис. 1), мы видим, что построение квадрата сводится к построению равнобедренного прямоугольного треугольника А1В1С1 по его гипотенузе A1C1, который затем легко дополнить до квадрата.

Построение. Треугольник А1В1С1 можно строить различными способами. Например:

1) Строим угол B1A1C1, содержащий 45°, и на одной его стороне откладываем отрезок А1С1, и равный данной диагонали. Проведя C1B1A1B1, получим треугольник А1В1С1, который дополняем до квадрата A1B1C1D1, что можно сделать различными способами.

2) Проведем через середину А1С1 перпендикуляр В1О1А1С1 и отложим B1O1=A1O1 и соединим В1 с А1 и С1; получим треугольник A1B1C1.

3) На А1С1, как на диаметре, строим окружность и из точки О1 восставляем перпендикуляр О1В1А1С1 до пересечения с окружностью в точке B1. Соединив В1 с А1 и С1, получим треугольник A1B1C1. Проведя B1D1A1C1, мы сразу можем получить точки B1 и D1, как и в предыдущем случае. Очевидно, что построение треугольника A1B1C1 возможно и другими способами [11].

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14