Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников - рефераты, скачать рефераты, бесплатно рефераты

Рефераты. Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников

4. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии / С.Л. Рубинштейн. - СПб.: Питер, 1989.

25. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе / Г.И. Саранцев. - М.: ВЛАДОС, 2005.

26. Тихомиров, О.К. Психология мышления / О.К. Тихомиров. - М.: Академия, 2002.

27. Философский энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия, 1983.

28. Шарыгин, И.Ф. Задачи по геометрии (Планиметрия) / И.Ф. Шарыгин. - М.: Наука, 1986.

Приложение 1
Анализ программ

Учебники “Геометрия 7-9”

1) Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [7]

а) 7 класс. Глава 2 “Треугольники” (14 ч): Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Основная цель - отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.

Глава 4 “Соотношения между сторонами и углами треугольника” (16 ч): Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение. Основная цель - расширить знания учащихся о треугольниках. При решении задач на построение в 7 классе рекомендуется ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно проводить устно анализ и доказательство, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

б) 8 класс. Глава 7 “Подобные треугольники” (19 ч): подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Основная цель - сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников. Решение задач на построение методом подобия можно рассмотреть с учащимися, интересующимся математикой.

В главе 8 “Окружность” (17 ч): Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Основная цель - дать учащимся систематизированные сведения об окружности и ее свойствах, вписанной и описанной окружностях. В этой же теме имеется ряд задач на построение вписанных и описанных окружностей с помощью циркуля.

в) 9 класс. Глава 12 “Длина окружности и площадь круга” (16 ч): Правильные многогранники. Длина окружности и площадь круга. Основная цель - расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках. Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки ограничивается построением квадрата, правильных треугольника, шестиугольника и 2n-угольника.

Глава 13 “Движение” (12 ч): Понятие движения. Параллельный перенос и поворот. Основная цель - познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом. При изучении темы основное внимание следует уделить выработке навыков построения образов точек, отрезков, треугольников при симметриях, параллельном переносе, повороте.

2) А.В. Погорелов [5]

а) 7 класс. §5 “Геометрические построения”. Основная цель - решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки: треугольника по трем сторонам; угла, равного данному; биссектрисы угла; перпендикулярной прямой; деление отрезка пополам.

б) 8 класс. §6 “Четырехугольники (20 ч): Определение четырехугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Основная цель - дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

§9 “Движение” (8 ч): Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур. Основная цель - познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований. Симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.

§11 “Подобие фигур” (17 ч): Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства. Основная цель - усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.

§13 “Многоугольники” (12 ч): Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла. Основная цель - расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

3) А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик [6]

а) 7 класс. Глава 1 “Начала геометрии” (15 ч): Геометрические фигуры. Первые задачи геометрии. Построения. Отрезки. Луч и прямая. Действия над отрезками. Длина отрезка. Расстояние. Окружность и круг. Угол. Действия над углами. Величина угла. Основная цель - рассказать о задачах систематического курса геометрии и заложить основу для его построения. Особую роль в 7 классе играют геометрические построения. Первые аксиомы появляются как утверждения о возможности выполнения простейших построений, а первые доказательства дают обоснование того, что построенные фигуры обладают требуемыми свойствами. Изложение как этой темы, так и последующих должно сочетать наглядность и логичность, а также быть связано с практическими применениями.

Глава 2 “Треугольники” (20 ч): Треугольник и его элементы. Равенство треугольников. Два признака равенства треугольников. Деление отрезка пополам и построение перпендикуляра. Серединный перпендикуляр отрезка. Построение биссектрис, высот и медиан треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Понятие об осевой симметрии. Признак равнобедренного треугольника. Основная цель - развить навыки решения задач на построение с помощью циркуля и линейки, начать знакомство с симметриями фигур.

б) 8 класс. Глава 5 “Метрические соотношения в треугольнике” (34 ч): Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора: равенство прямоугольных треугольников, сравнение перпендикуляра и наклонной, неравенство треугольника, характерное свойство биссектрисы угла. Синус. Свойства синуса и его график. Применения синуса: решение прямоугольных треугольников, вычисление площади треугольника, теорема синусов, решение треугольников. Косинус, его свойства и график. Применения косинуса: теорем косинусов, решение треугольников, средняя линия треугольника, сравнение сторон и углов треугольника. Тангенс и его свойства. Основная цель - изучить основы тригонометрии, доказать три важнейшие теоремы и продемонстрировать богатство возможных применений этих теорем в теории и в практике, в частности при решении треугольников.

в) 9 класс. Глава 7 “Многоугольники и окружности” (18 ч): Хорды и касательные. Градусная мера дуги окружности. Вписанные углы. Вписанные и описанные окружности. Правильные многоугольники. Центр правильного многоугольника. Длина окружности площадь круга. Основная цель - измерение длины окружности и площади круга. Остальные результаты этой темы имеют второстепенный характер.

Глава 8 “Другие методы геометрии” (34 ч): Метод координат: расстояние между точками, понятие об уравнении фигуры, уравнение окружности. Векторы и координаты: разложение вектора по осям координат, координаты векторов и их связь с координатами точек, уравнение прямой. Скалярное умножение и его свойства. Преобразование фигур. Движение фигур и его свойства. Преобразования фигур. Движение фигур и его свойства. Виды движений: перенос, симметрии, поворот. Симметрия фигур. Подобие. Гомотетия. Свойства подобия. Подобие треугольников. Основная цель - познакомить учащихся с методами. Отсутствовавшими в классической элементарной геометрии, но играющими в современной геометрии ведущую роль: методом координат, векторным методом, методом преобразований.

Основная цель всех учебников при введении задач на построение - это развить и отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Приложение 2
Сравнительная таблица основных видов мышления

Практическое мышление	Теоретическое мышление
-- совершается в ходе практической деятельности и направлено на решение практических задач; -- начинается с возникновения проблемной ситуации, которую нужно решить; -- протекает в условиях дефицита времени, опасности или высокой ответственности за принимаемое решение; -- направлено на преобразование реальной действительности	-- направлено на познание и объяснение явлений действительности; -- процесс мышления предполагает создание гипотезы, новой идеи или образа, а также проверку гипотезы на соответствие реальности
Интуитивное мышление	Логическое мышление
-- при интуитивном мышлении переход к новому знанию происходит через озарение; -- процесс мышления неосознаваем и слит с самим действием; -- объектами мышления являются объекты -- оригиналы, с которыми взаимодействует человек; -- интуитивное мышление выполняет функцию получения нового знания	-- при логическом мышлении происходит плавный логический переход от данного к новому; -- процесс мышления осознан, отделен от своего продукта, а способы действия выделены и превращены в операции, применимые ко многим подобным объектам; -- объектами логического мышления выступают знаковые системы; -- логическое мышление выполняет функцию трансляции уже полученного знания другому

Приложение 3
Задачи к §3 “Методика решения задач на построение”

3.1. Анализ

Анализ задачи на построение: “Построить треугольник, зная основание, меньший угол при основании и разность двух других сторон”.

Рис. 1

Чтобы найти решение, нужно вначале изучить условие задачи, посмотреть, какие элементы искомого треугольника даны. Для этого начертим произвольный треугольник A1B1C1 (рис.1) и отметим элементы, соответствующие данным по условию. Пусть это будет сторона A1C1 и угол C1A1B1. Но на чертеже нет разности двух других сторон. А так как для решения задачи мы должны учесть все данные, то нужно показать и разность. Это можно сделать четырьмя способами: на меньшей стороне отложить большую от точки C1 или от точки B1 либо на большей отложить меньшую и вновь откладывать как от точки B1, так и от точки A1. Если разность будет около точки В1, то тогда данные не связаны между собой, и нельзя наметить план решения. Если же В1А1 отложим от точки В1 на В1С1, то данные: основание, угол при основании и разность двух других сторон -- будут связаны между собой, но и эта связь не дает возможности наметить план решения, она недостаточно жестка, чтобы построить, восстановить фигуру D2C1A1B1. Лучше всего ввести разность, откладывая B1D1 = B1C1, так как в этом случае мы уже сможем восстановить фигуру C1A1D1. Конкретизировав таким образом данные задачи, приступаем к составлению плана решения.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14